समाकलन intleft(frac{x}{x sin x+cos x}right)^{ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left(\frac{x}{x \sin x + \cos x}\right)^2 dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(\frac{x \sec x}{x \sin x + \c

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$	an x-\frac{x \sec x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \left(\frac{x}{x \sin x + \cos x}ight)^2 dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x}ight) \cdot \left(\frac{\cos x}{x \sin x + \cos x}ight) dx$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = x \sec x$ और $dv = \frac{\cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$ लें। तब $du = (\sec x + x \sec x 	an x) dx = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x} dx$ और $v = -\frac{1}{x \sin x + \cos x}$ होगा। सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $I = (x \sec x) \left(-\frac{1}{x \sin x + \cos x}ight) - \int \left(-\frac{1}{x \sin x + \cos x}ight) \left(\frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x}ight) dx$. $I = -\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \frac{1}{\cos^2 x} dx$. $I = -\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \sec^2 x dx$. $I = 	an x - \frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + C$.

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है, तो $f(1)-f(0)=$

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ है,तो $A+B+C=$

यदि $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

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