यदि int frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 sqrt{x(x^2+x+1) | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$. दाहिनी ओर के पद का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} \left( A 	an^{-1} \sqrt{\frac{x^2+x+1

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$2$

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(C) माना $I = \int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$. दाहिनी ओर के पद का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} \left( A 	an^{-1} \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}} ight) = A \cdot \frac{1}{1 + \frac{x^2+x+1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left( \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}} ight)$. $= A \cdot \frac{x}{x^2+2x+1} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}} \cdot \left( \frac{x(2x+1) - (x^2+x+1)}{x^2} ight)$. $= A \cdot \frac{x}{(x+1)^2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x^2+x+1}} \cdot \left( \frac{2x^2+x-x^2-x-1}{x^2} ight)$. $= A \cdot \frac{x}{(x+1)^2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x^2+x+1}} \cdot \frac{x^2-1}{x^2}$. $= A \cdot \frac{x^2-1}{2(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}}$. दिए गए समाकलन से तुलना करने पर, $\frac{A}{2} = 1$, अतः $A = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

फलन $f(x)$,जो शर्त $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ को संतुष्ट करता है,वह है:

$x \geq 0$ के लिए, $\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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