int frac{dx}{4+3 cot x} = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{4+3 \cot x} = \int \frac{\sin x dx}{4 \sin x + 3 \cos x}$ है।हम अंश को $A(4 \cos x - 3 \sin x) + B(4 \sin x + 3 \cos x)$

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$-\frac{3}{25} \log |4 \sin x+3 \cos x|+\frac{4}{25} x+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{4+3 \cot x} = \int \frac{\sin x dx}{4 \sin x + 3 \cos x}$ है।हम अंश को $A(4 \cos x - 3 \sin x) + B(4 \sin x + 3 \cos x)$ के रूप में व्यक्त करते हैं, जहाँ $4 \cos x - 3 \sin x$ हर $4 \sin x + 3 \cos x$ का अवकलन है।$\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$4B - 3A = 1$ और $3B + 4A = 0$ प्राप्त होता है।$3B + 4A = 0$ से, हमें $A = -\frac{3B}{4}$ मिलता है।पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $4B - 3(-\frac{3B}{4}) = 1 \Rightarrow 4B + \frac{9B}{4} = 1 \Rightarrow \frac{25B}{4} = 1 \Rightarrow B = \frac{4}{25}$।अतः $A = -\frac{3}{25}$ है।इस प्रकार, $I = \int \frac{-\frac{3}{25}(4 \cos x - 3 \sin x) + \frac{4}{25}(4 \sin x + 3 \cos x)}{4 \sin x + 3 \cos x} dx$ है।$I = -\frac{3}{25} \int \frac{4 \cos x - 3 \sin x}{4 \sin x + 3 \cos x} dx + \frac{4}{25} \int dx$ है।$I = -\frac{3}{25} \ln |4 \sin x + 3 \cos x| + \frac{4}{25} x + C$ है।

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

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$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

समाकलन $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

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