यदि int sqrt{frac{x - 5}{x - 7}} dx = A sqrt{ | vedclass

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Question

(D) $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $\sqrt{x - 5}$ से गुणा करते हैं:$\int \frac{x - 5}{\sqrt{(x - 5)(x -

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(D) $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $\sqrt{x - 5}$ से गुणा करते हैं:$\int \frac{x - 5}{\sqrt{(x - 5)(x - 7)}} dx = \int \frac{x - 5}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx$अब,अंश को द्विघात व्यंजक $x^2 - 12x + 35$ के अवकलज $2x - 12$ के रूप में व्यक्त करते हैं:$= \frac{1}{2} \int \frac{2x - 10}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x - 12 + 2}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx$$= \frac{1}{2} \int \frac{2x - 12}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx$$= \sqrt{x^2 - 12x + 35} + \int \frac{1}{\sqrt{(x - 6)^2 - 1}} dx$मानक समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} dt = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}|$ का उपयोग करने पर:$= \sqrt{x^2 - 12x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{(x - 6)^2 - 1}| + C$$= 1 \cdot \sqrt{x^2 - 12x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12x + 35}| + C$दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ है,तो $A = . . . . . .$

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यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ है,तो:

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

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