int frac{x^5+x}{x^8+1} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^6$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^5}}{x^2 + \frac{1}{x^6}} dx$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} 	an ^{-1}\left(\frac{x^4-1}{\sqrt{2} x^2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^6$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^5}}{x^2 + \frac{1}{x^6}} dx$. આ પદ્ધતિ જટિલ છે. વૈકલ્પિક રીત: ધારો કે $x^2 = t$, તેથી $2x dx = dt$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^4+1} dt$. અંશ અને છેદને $t^2$ વડે ભાગતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + \frac{1}{t^2}}{t^2 + \frac{1}{t^2}} dt$. ધારો કે $t - \frac{1}{t} = u$, તેથી $(1 + \frac{1}{t^2}) dt = du$. વળી, $t^2 + \frac{1}{t^2} = (t - \frac{1}{t})^2 + 2 = u^2 + 2$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + 2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c$. $u = t - \frac{1}{t} = \frac{t^2-1}{t} = \frac{x^4-1}{x^2}$ મૂકતા: $I = \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{x^4-1}{\sqrt{2}x^2}ight) + c$.

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

Similar Questions

જો $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ હોય,તો $|a+k|=$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module