$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

$\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{N}$ માટે,જો $\int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \log_{e} x \, dx = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{x}{e} \right)^{\beta x} - \frac{1}{\gamma} \left( \frac{e}{x} \right)^{\delta x} + C$ હોય,જ્યાં $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta$ ની કિંમત શોધો.

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$