alpha, beta, gamma, delta in mathbb{N} માટે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \ln x \, dx$ છે. નોંધો કે $\left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \ln x \, dx$ છે. નોંધો કે $\left( \frac{x}{e} \right)^{2x} = e^{2x \ln(x/e)} = e^{2x(\ln x - 1)} = e^{2(x \ln x - x)}$. તે જ રીતે,$\left( \frac{e}{x} \right)^{2x} = e^{-2(x \ln x - x)}$. ધારો કે $t = x \ln x - x$. તો $dt = (\ln x + x \cdot \frac{1}{x} - 1) \, dx = \ln x \, dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int (e^{2t} + e^{-2t}) \, dt$ મળે છે. સંકલન કરતા,$I = \frac{e^{2t}}{2} - \frac{e^{-2t}}{2} + C$ મળે છે. $t = x \ln x - x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{1}{2} \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \frac{1}{2} \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} + C$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 2, \beta = 2, \gamma = 2, \delta = 2$ મળે છે. તેથી,$\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta = 2 + 2(2) + 3(2) - 4(2) = 2 + 4 + 6 - 8 = 4$.

Similar Questions

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

$\text{જો } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ હોય તો } x = \frac{\pi}{3} \text{ પર } |f(x)| = $

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{x^2+4}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module