text{જો } int frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x$.અંશને $2 e^{x}+3 e^{-x} = A(4 e^{x}+7 e^{-x}) + B(4 e^{x}-7 e^{-x})$ સ્વરૂપે લખતા

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x$.અંશને $2 e^{x}+3 e^{-x} = A(4 e^{x}+7 e^{-x}) + B(4 e^{x}-7 e^{-x})$ સ્વરૂપે લખતા.$e^{x}$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$4A + 4B = 2 \Rightarrow A+B = \frac{1}{2}$$7A - 7B = 3 \Rightarrow A-B = \frac{3}{7}$બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2A = \frac{1}{2} + \frac{3}{7} = \frac{7+6}{14} = \frac{13}{14} \Rightarrow A = \frac{13}{28}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2B = \frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{7-6}{14} = \frac{1}{14} \Rightarrow B = \frac{1}{28}$.આમ,$I = \int \left( \frac{13}{28} + \frac{1}{28} \frac{4 e^{x}-7 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} \right) d x$.$I = \frac{13}{28} x + \frac{1}{28} \log_{e} |4 e^{x}+7 e^{-x}| + C$.આપેલ સ્વરૂપ $\frac{1}{14}(u x + v \log_{e}(4 e^{x}+7 e^{-x})) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણે $I$ ને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \frac{1}{14} (\frac{13}{2} x + \frac{1}{2} \log_{e}(4 e^{x}+7 e^{-x})) + C$.સરખામણી કરતા,$u = \frac{13}{2}$ અને $v = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$u+v = \frac{13}{2} + \frac{1}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

Similar Questions

ધારો કે $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. જો $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$,તો $3(b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx = p(\tan^2 x + q)\sqrt{\tan x} + c$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module