ધારો કે $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. જો $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$,તો $3(b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)\left(\sqrt[23]{3 x^{-24}+x^{-26}}\right) d x =-\frac{\alpha}{3(\alpha+1)}\left(3 x^\beta+x^\gamma\right)^{\frac{\alpha+1}{\alpha}}+C, x>0,$ $(\alpha, \beta, \gamma \in Z)$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$