int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ છે. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે અંશના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2} \sin 2 x+c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ છે. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે અંશના અવયવ પાડી શકીએ: $\sin ^8 x - \cos ^8 x = (\sin ^4 x - \cos ^4 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = (\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$. કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$, તેથી અંશ $(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$ બને છે. હવે, છેદને ધ્યાનમાં લો: $1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 = \sin ^4 x + \cos ^4 x + 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. તેથી, $1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = \sin ^4 x + \cos ^4 x$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)}{\sin ^4 x + \cos ^4 x} d x = \int (\sin ^2 x - \cos ^2 x) d x$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sin ^2 x - \cos ^2 x = -\cos 2x$ મળે છે. આમ, $I = \int -\cos 2x d x = -\frac{1}{2} \sin 2x + C$.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

Similar Questions

જો $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ હોય,તો $I_4 + I_6 =$

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module