વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

ધારો કે $I = \int \sqrt{x^{2}+4x+1} \, dx$.
પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો:
$x^{2}+4x+1 = (x^{2}+4x+4)-3 = (x+2)^{2}-(\sqrt{3})^{2}$.
તેથી,$I = \int \sqrt{(x+2)^{2}-(\sqrt{3})^{2}} \, dx$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}} - \frac{a^{2}}{2} \ln |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x$ ની જગ્યાએ $(x+2)$ અને $a = \sqrt{3}$ છે:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{(x+2)^{2}-(\sqrt{3})^{2}} - \frac{3}{2} \ln |(x+2) + \sqrt{(x+2)^{2}-(\sqrt{3})^{2}}| + C$.
પદાવલિને મૂળ સ્વરૂપમાં પાછી લાવતા:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{x^{2}+4x+1} - \frac{3}{2} \ln |(x+2) + \sqrt{x^{2}+4x+1}| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.