ધારો કે int frac{2-tan x}{3+tan x} dx = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{2-	an x}{3+	an x} dx = \int \frac{2 \cos x - \sin x}{3 \cos x + \sin x} dx$ છે.ધારો કે $2 \cos x - \sin x = A(3 \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{2-	an x}{3+	an x} dx = \int \frac{2 \cos x - \sin x}{3 \cos x + \sin x} dx$ છે.ધારો કે $2 \cos x - \sin x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$3A + B = 2$ અને $A - 3B = -1$.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $A = \frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} ight) dx$.$I = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \ln |3 \cos x + \sin x| + C$.આને $\frac{1}{2}(\alpha x + \ln |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $\gamma = 3$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \frac{\gamma}{\beta} = 1 + \frac{3}{1} = 4$.

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સંકલન $\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module