જો int frac{1}{cot frac{x}{2} cot frac{x}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} dx$ આપેલ છે. નિત્યસમ $\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} dx$ આપેલ છે. નિત્યસમ $\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an \frac{x}{2} = 	an \left( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} ight) = \frac{	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}}{1 - 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6}}$. આનો અર્થ એ થાય કે $	an \frac{x}{2} (1 - 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6}) = 	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}$. ગોઠવતા,આપણને મળે $	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} = 	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}$. તેથી,$	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} = 	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{3} - 	an \frac{x}{6}$. હવે,દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int (	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{3} - 	an \frac{x}{6}) dx$. $	an(ax)$ નું સંકલન $-\frac{1}{a} \log |\cos(ax)|$ થાય છે. $I = -2 \log |\cos \frac{x}{2}| + 3 \log |\cos \frac{x}{3}| + 6 \log |\cos \frac{x}{6}| + k$. $A \log |\cos \frac{x}{2}| + B \log |\cos \frac{x}{3}| + C \log |\cos \frac{x}{6}| + k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -2$,$B = 3$,$C = 6$ મળે છે. આમ,$A + B + C = -2 + 3 + 6 = 7$.

જો $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ હોય,તો $A+B+C=$

Similar Questions

જો $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ હોય, તો $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module