ધારો કે alpha in (0, pi /2) નિશ્ચિત છે. જો સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$ છે.નિત્યસમ $	an x \pm 	an \alpha = \frac{\sin(x \pm \alpha)}{\cos x \

Vedclass · Accepted Answer

$x - \alpha$ અને $\log_e |\sin (x - \alpha)|$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$ છે.નિત્યસમ $	an x \pm 	an \alpha = \frac{\sin(x \pm \alpha)}{\cos x \cos \alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{\sin(x + \alpha) / (\cos x \cos \alpha)}{\sin(x - \alpha) / (\cos x \cos \alpha)} dx = \int \frac{\sin(x + \alpha)}{\sin(x - \alpha)} dx$.ધારો કે $t = x - \alpha$,તેથી $x = t + \alpha$ અને $dx = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\sin(t + 2\alpha)}{\sin t} dt$.$\sin(t + 2\alpha) = \sin t \cos 2\alpha + \cos t \sin 2\alpha$ નું વિસ્તરણ કરતા:$I = \int \frac{\sin t \cos 2\alpha + \cos t \sin 2\alpha}{\sin t} dt$$I = \int \cos 2\alpha dt + \int \cot t \sin 2\alpha dt$$I = t \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \ln |\sin t| + C$.$t = x - \alpha$ પાછું મૂકતા:$I = (x - \alpha) \cos 2\alpha + \ln |\sin (x - \alpha)| \sin 2\alpha + C$.આને $A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + C$ સાથે સરખાવતા,$A(x) = x - \alpha$ અને $B(x) = \ln |\sin (x - \alpha)|$ મળે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module