int left( frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx$. $t = \log x$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. $I = \int e^t \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx$. $t = \log x$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. $I = \int e^t \frac{(t - 1)^2}{(1 + t^2)^2} dt = \int e^t \frac{t^2 - 2t + 1}{(1 + t^2)^2} dt$. $I = \int e^t \left( \frac{t^2 + 1 - 2t}{(1 + t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right) dt$. સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $f'(t) = -\frac{2t}{(1 + t^2)^2}$ છે. તેથી,$I = e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} \right) + C = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$.

$\int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx = $

Similar Questions

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module