int left( frac{2 - sin 2x}{1 - cos 2x} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $1 - \cos 2x = 2

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \left( \frac{2 - 2 \sin x \cos x}{2 \sin^2 x} \right) e^x \, dx$ $I = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x} \right) e^x \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec}^2 x - \cot x) e^x \, dx$ $I = \int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx - \int e^x \cot x \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $\int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx = e^x(-\cot x) - \int e^x(-\cot x) \, dx = -e^x \cot x + \int e^x \cot x \, dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = (-e^x \cot x + \int e^x \cot x \, dx) - \int e^x \cot x \, dx + c$ $I = -e^x \cot x + c$.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module