int_0^1 frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx$. અંશને $(x + 1 - 2)$ તરીકે લખી શકાય. $I = \int_0^1 \frac{e^x(x + 1 - 2)}{(x + 1)^3} \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{4} - 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx$. અંશને $(x + 1 - 2)$ તરીકે લખી શકાય. $I = \int_0^1 \frac{e^x(x + 1 - 2)}{(x + 1)^3} \, dx = \int_0^1 \frac{e^x}{(x + 1)^2} \, dx - 2 \int_0^1 \frac{e^x}{(x + 1)^3} \, dx$. અહીં આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$. જો $f(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}$ લઈએ,તો $f'(x) = -\frac{2}{(x + 1)^3}$ થાય. તેથી,$\int e^x \left( \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3} \right) \, dx = \frac{e^x}{(x + 1)^2} + C$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $\left[ \frac{e^x}{(x + 1)^2} \right]_0^1 = \frac{e^1}{(1 + 1)^2} - \frac{e^0}{(0 + 1)^2} = \frac{e}{4} - 1$.

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$. જો $f(0) = 0$ હોય, તો $f(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module