int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} \left[ (\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2})^2 + \cos ^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) ight] dx$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1} x}(	an ^{-1} x)^2+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} \left[ (\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2})^2 + \cos ^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) ight] dx$. કારણ કે $\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2} = 	an ^{-1} x$ અને $\cos ^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) = 2 	an ^{-1} x$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} [(	an ^{-1} x)^2 + 2 	an ^{-1} x] dx$. ધારો કે $t = 	an ^{-1} x$,તો $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$. $I = \int e^t (t^2 + 2t) dt = \int (t^2 e^t + 2t e^t) dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t t^2 + C = e^{	an ^{-1} x} (	an ^{-1} x)^2 + C$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

Similar Questions

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

$\int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx = $

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

શોધો : $\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module