જો int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x$ છે.અહીં $1-2x+x^2 = (1-x)^2$ હોવાથી,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{3-x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x$ છે.અહીં $1-2x+x^2 = (1-x)^2$ હોવાથી,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x d x$અંશને $f(x) + f'(x)$ ના સ્વરૂપમાં લાવવા માટે:$I = \int \frac{2 + 1 - x^2}{(1-x)^2} e^x d x = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1-x^2}{(1-x)^2} \right) e^x d x$$I = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{(1-x)(1+x)}{(1-x)^2} \right) e^x d x$$I = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1+x}{1-x} \right) e^x d x$ધારો કે $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$. તો $f'(x) = \frac{(1-x)(1) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int (f(x) + f'(x)) e^x d x = e^x f(x) + c$,તેથી:$I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$.આપેલ પદ $e^x f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

જો $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g \left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો :

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module