વિધાન (A): int_2^e left(frac{1}{log_e x} - fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન: ધારો કે $I = \int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx$. ધારો કે $\log_e x = y$,તેથી $x = e^y$ અને $dx = e^y dy$

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધાન: ધારો કે $I = \int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx$. ધારો કે $\log_e x = y$,તેથી $x = e^y$ અને $dx = e^y dy$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $y = \log_e 2$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે $y = 1$. સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા: $I = \int_{\log_e 2}^1 e^y \left(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2}\right) dy$. સૂત્ર $\int e^y (f(y) + f'(y)) dy = e^y f(y) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(y) = \frac{1}{y}$ અને $f'(y) = -\frac{1}{y^2}$. $I = \left[ e^y \cdot \frac{1}{y} \right]_{\log_e 2}^1 = \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) - \left( e^{\log_e 2} \cdot \frac{1}{\log_e 2} \right) = e - \frac{2}{\log_e 2} = e - 2 \log_2 e$. કારણ $(R)$ એ પ્રમાણિત સૂત્ર $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = [e^x f(x)]_a^b$ આપે છે,જે સાચું છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

Similar Questions

જો $\int e^{\sin x}(1+\sec x \tan x) d x=e^{\sin x} f(x)+c$ હોય,તો $0 \leq x \leq 2 \pi$ માં $f(x)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int e^{2x} \frac{(\sin 2x \cos 2x - 1)}{\sin^2 2x} \, dx =$

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$ કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$