$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ નો ઉકેલ શોધો.

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ જ્યાં $x > 0$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{4}) = $