સંકલન શોધો: int {frac{{{e^{{{tan }^{ - 1}}x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } ight)}^2}\,\, +

Vedclass · Accepted Answer

${e^{{{	an }^{ - 1}}x}}\,.\,{\left( {{{	an }^{ - 1}}x} ight)^2}\,\,+ C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } ight)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)} ight]} \,\,\,dx$ છે. પ્રથમ,ત્રિકોણમિતીય પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $x > 0$ માટે,ધારો કે $	an^{-1}x = 	heta$,તો $x = 	an	heta$. $\sec^{-1}\sqrt{1+x^2} = \sec^{-1}(\sec	heta) = 	heta = 	an^{-1}x$. તેમજ,$\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{e^{	an^{-1}x}}{1+x^2} [(	an^{-1}x)^2 + 2	an^{-1}x] dx$. ધારો કે $t = 	an^{-1}x$,તો $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$. $I = \int e^t (t^2 + 2t) dt$. સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t \cdot t^2 + C = e^{	an^{-1}x} (	an^{-1}x)^2 + C$.

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ જ્યાં $x > 0$.

Similar Questions

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

$\int e^{-x}(x^3-2x^2+3x-4) dx=$

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module