int log x cdot(log x+2) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^2 + 2t) e^t dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં,$f(t) = t^2$ લેતા,$f'(t) = 2t$ થાય. આમ,$I = e^t (t^2) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = x(\log x)^2 + c$ મળે છે.

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

Similar Questions

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

જો $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = $

$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$. જો $f(0) = 0$ હોય, તો $f(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module