int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x

Vedclass · Accepted Answer

$(	an ^{-1} x)^2 e^{	an ^{-1} x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$. $x = 	an t$ લેતા,તેથી $dx = \sec^2 t \, dt$. $x > 0$ હોવાથી,$t = 	an^{-1} x \in (0, \pi/2)$. તેથી $\sec^{-1} \sqrt{1+x^2} = \sec^{-1}(\sec t) = t$ અને $\cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) = \cos^{-1}(\cos 2t) = 2t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{e^t}{1+	an^2 t} [t^2 + 2t] \sec^2 t \, dt = \int e^t (t^2 + 2t) \, dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) \, dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t \cdot t^2 + c = e^{	an^{-1} x} (	an^{-1} x)^2 + c$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

Similar Questions

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module