int e^{tan^{-1} x} left( frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = 	an^{-1} x$. તેથી $x = 	an u$ અને $dx = \sec^2 u \, du = (1+x^2) \, du$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int e^u \left( \frac{1+x+x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$x \cdot e^{	an^{-1} x}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = 	an^{-1} x$. તેથી $x = 	an u$ અને $dx = \sec^2 u \, du = (1+x^2) \, du$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int e^u \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} ight) (1+x^2) \, du = \int e^u (1+x+x^2) \, du$.કારણ કે $x = 	an u$, તેથી $1+x^2 = \sec^2 u$.આમ, $I = \int e^u (1 + 	an u + 	an^2 u) \, du = \int e^u (\sec^2 u + 	an u) \, du$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{du}(	an u) = \sec^2 u$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) \, du = e^u f(u) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $f(u) = 	an u$ અને $f'(u) = \sec^2 u$, આપણને મળે છે:$I = e^u 	an u + C = e^{	an^{-1} x} \cdot x + C$.

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

Similar Questions

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g \left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો :

$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,જ્યાં $C$ અચળ છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module