int e^{tan ^{-1} x}left(1+frac{x}{1+x^{2}}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1+x^2}ight) dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1+x^2}ight) dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx$.હવે,પ્રથમ સંકલન $\int e^{	an ^{-1} x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = e^{	an ^{-1} x}$ અને $dv = dx$ લો.તેથી $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$ મળે.સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = \left(x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dxight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$.સંકલનના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$ મળે છે.

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો : $e^{x}(\sin x + \cos x)$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module