int 2^{x} [f^{prime}(x) + f(x) log 2] , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે બે વિધેયોના ગુણાકારનું વિકલન ગુણાકારના નિયમ દ્વારા મળે છે: $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2^{x} f(x) + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે બે વિધેયોના ગુણાકારનું વિકલન ગુણાકારના નિયમ દ્વારા મળે છે: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$.વિધેય $g(x) = 2^{x} f(x)$ ધ્યાનમાં લો.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(2^{x}) \cdot f(x) + 2^{x} \cdot \frac{d}{dx}(f(x))$$g^{\prime}(x) = 2^{x} \log 2 \cdot f(x) + 2^{x} f^{\prime}(x)$$g^{\prime}(x) = 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2]$.અહીં સંકલ્ય એ $g(x)$ નું વિકલિત હોવાથી, આપણને મળે છે:$I = \int g^{\prime}(x) \, dx = g(x) + C = 2^{x} f(x) + C$.

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module