int e^{tan ^{-1} x}left(1+frac{x}{1+x^{2}}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1+x^2}ight) dx$.हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1+x^2}ight) dx$.हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx$.अब,पहले समाकलन $\int e^{	an ^{-1} x} dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = e^{	an ^{-1} x}$ और $dv = dx$ लें।तब $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर:$\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx$.इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \left(x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dxight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$.समाकलन के पद कट जाते हैं,जिससे $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ है,तो $A(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module