फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

हमें समाकलन $I = \int \frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}} dx$ का मान ज्ञात करना है।
अंश को $(x-1-2)$ के रूप में लिखें:
$I = \int e^{x} \left\{ \frac{x-1-2}{(x-1)^{3}} \right\} dx$
भिन्न को अलग करें:
$I = \int e^{x} \left\{ \frac{x-1}{(x-1)^{3}} - \frac{2}{(x-1)^{3}} \right\} dx = \int e^{x} \left\{ \frac{1}{(x-1)^{2}} - \frac{2}{(x-1)^{3}} \right\} dx$
माना $f(x) = \frac{1}{(x-1)^{2}}$. तब,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = \frac{-2}{(x-1)^{3}}$.
मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} \{f(x) + f'(x)\} dx = e^{x} f(x) + C$ का उपयोग करते हुए:
$I = e^{x} \left( \frac{1}{(x-1)^{2}} \right) + C = \frac{e^{x}}{(x-1)^{2}} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।