यदि f(x) का प्रतिअवकलज (antiderivative) e^x ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x)

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$e^x \cos x + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$ है।हमें समाकलन $I = \int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ और $g(x)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^x \cos x \, dx + \int (-\sin x) e^x \, dx$।$I = \int e^x (\cos x - \sin x) \, dx$।हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (h(x) + h'(x)) \, dx = e^x h(x) + c$ होता है।यहाँ,$h(x) = \cos x$ लेने पर,$h'(x) = -\sin x$ प्राप्त होता है।अतः,$I = e^x \cos x + c$।

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

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