यदि int e^{2x} frac{2(sin 2x cos 2x - 1)}{2 s | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = \int e^{2x} \frac{\sin 2x \cos 2x - 1}{\sin^2 2x} dx$ है।$I = \int e^{2x} (

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$1/8$

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(A) समाकल $I = \int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = \int e^{2x} \frac{\sin 2x \cos 2x - 1}{\sin^2 2x} dx$ है।$I = \int e^{2x} (\frac{\sin 2x \cos 2x}{\sin^2 2x} - \frac{1}{\sin^2 2x}) dx = \int e^{2x} (\cot 2x - \csc^2 2x) dx$।प्रथम पद का खंडशः समाकलन करने पर: $\int e^{2x} \cot 2x dx = \cot 2x \cdot \frac{e^{2x}}{2} - \int (-\csc^2 2x \cdot 2) \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} e^{2x} \cot 2x + \int e^{2x} \csc^2 2x dx$।इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $I = (\frac{1}{2} e^{2x} \cot 2x + \int e^{2x} \csc^2 2x dx) - \int e^{2x} \csc^2 2x dx = \frac{1}{2} e^{2x} \cot 2x + c$।$A e^{2x} \cot 2x + c$ से तुलना करने पर, हमें $A = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः, $A^3 = (1/2)^3 = 1/8$।

यदि $\int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = A e^{2x} \cot 2x + c$ (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है), तो $A^3 =$ ?

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$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।)

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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