int {frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}},dx | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}dx}$ का मान ज्ञात करना है।अंश $(x + 3)$ को $(x + 4 - 1)$ के रूप में लिखें:$I = \int {

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$\frac{{{e^x}}}{{x + 4}} + c$

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(C) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}dx}$ का मान ज्ञात करना है।अंश $(x + 3)$ को $(x + 4 - 1)$ के रूप में लिखें:$I = \int {{e^x}\frac{{(x + 4) - 1}}{{{{(x + 4)}^2}}}dx}$$I = \int {{e^x}\left( {\frac{{x + 4}}{{{{(x + 4)}^2}}} - \frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right)dx}$$I = \int {{e^x}\left( {\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right)dx}$मानक समाकलन सूत्र को याद करें: $\int {{e^x}(f(x) + f'(x))dx = {e^x}f(x) + c}$।यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{{x + 4}}$। तब $f'(x) = -\frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}$।अतः,$I = {e^x}\left( {\frac{1}{{x + 4}}} \right) + c = \frac{{{e^x}}}{{x + 4}} + c$।

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

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$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$ है। यदि $f(0) = 0$ है, तो $f(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

समाकल $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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