int {{e^x} left( {frac{1}{x} - frac{1}{{{x^2} | vedclass

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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {{e^x} \{ f(x) + f'(x) \} \,dx} = {e^x}f(x) + c$. यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$. तब,अवकलज $f'(

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$\frac{{{e^x}}}{x} + c$

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(C) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {{e^x} \{ f(x) + f'(x) \} \,dx} = {e^x}f(x) + c$. यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$. तब,अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{{{x^2}}}$ होगा। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = {e^x} \left( \frac{1}{x} \right) + c = \frac{{{e^x}}}{x} + c$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

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$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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