int {left( {frac{{2 + sin 2x}}{{1 + cos 2x}}} | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int {e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx}$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ और $

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${e^x}	an x + c$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int {e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} ight) dx}$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ और $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को सरल बना सकते हैं:$\frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} = \frac{2 + 2\sin x \cos x}{2\cos^2 x} = \frac{2(1 + \sin x \cos x)}{2\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} = \sec^2 x + 	an x$.अब,समाकलन $I = \int e^x (	an x + \sec^2 x) dx$ हो जाता है।हम मानक समाकलन रूप $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ को जानते हैं।यहाँ,$f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ है।अतः,$I = e^x 	an x + c$।

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

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$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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