int 3^x left(f^{prime}(x) + f(x) log 3right) | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(3^x f^{\prime}(x) + 3^x f(x

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$3^x f(x) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(3^x f^{\prime}(x) + 3^x f(x) \log 3\right) dx$. अवकलन के लिए गुणन नियम याद करें: $\frac{d}{dx} \left(3^x f(x)\right) = 3^x f^{\prime}(x) + f(x) \cdot \frac{d}{dx}(3^x) = 3^x f^{\prime}(x) + f(x) \cdot 3^x \log 3$. अतः,समाकल्य $3^x f(x)$ का अवकलज है। इसलिए,$\int \frac{d}{dx} \left(3^x f(x)\right) dx = 3^x f(x) + c$.

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = A e^{2x} \cot 2x + c$ (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है), तो $A^3 =$ ?

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