int e^{x} frac{(x-1)}{x^{2}} d x का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^{x} \left(\frac{x-1}{x^{2}}\right) dx$ है।इसे $\in

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$\frac{e^{x}}{x}+c$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^{x} \left(\frac{x-1}{x^{2}}\right) dx$ है।इसे $\int e^{x} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$,तो $f'(x) = -\frac{1}{x^{2}}$ होगा।सूत्र का उपयोग करने पर,हमें $\int e^{x} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) dx = e^{x} \left(\frac{1}{x}\right) + c = \frac{e^{x}}{x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^{x} \frac{(x-1)}{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

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