int left( {1 + x - frac{1}{x}} right){e^{x + | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( {e^{x + \frac

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$x{e^{x + \frac{1}{x}}} + C$

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(D) माना $I = \int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( {e^{x + \frac{1}{x}} + x \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) {e^{x + \frac{1}{x}}}} \right) dx$. माना $f(x) = x e^{x + \frac{1}{x}}$. तब,गुणन नियम के अनुसार,$f'(x) = 1 \cdot e^{x + \frac{1}{x}} + x \cdot e^{x + \frac{1}{x}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$. $f'(x) = e^{x + \frac{1}{x}} + x \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) e^{x + \frac{1}{x}}$. यह समाकल्य से मेल खाता है। अतः,$\int f'(x) dx = f(x) + C$. $I = x e^{x + \frac{1}{x}} + C$.

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

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$\int e^x(x+1)^2 dx=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ जहाँ $x > 0$.

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

यदि $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

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