यदि I = int e^{sin theta} (log sin theta + op | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $\sin 	heta = t$. तब $\cos 	heta \, d	heta = dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t (\log t + \frac{1}{t^2}) \, dt = \int e^t

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin 	heta} (\log \sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta) + c$,(जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(C) माना $\sin 	heta = t$. तब $\cos 	heta \, d	heta = dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t (\log t + \frac{1}{t^2}) \, dt = \int e^t \log t \, dt + \int \frac{e^t}{t^2} \, dt$. यहाँ,यदि हम $f(t) = \log t - \frac{1}{t}$ लें,तो $f'(t) = \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}$ प्राप्त होता है। अब,$e^t (\log t - \frac{1}{t})$ का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dt} [e^t (\log t - \frac{1}{t})] = e^t (\log t - \frac{1}{t}) + e^t (\frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}) = e^t (\log t + \frac{1}{t^2})$. अतः,$I = e^t (\log t - \frac{1}{t}) + c = e^{\sin 	heta} (\log \sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta) + c$.

यदि $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int e^{x}\left[\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right] d x$ का मान किसके बराबर है?

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} e^x$

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module