int e^x left( frac{1-x}{1+x^2} right)^2 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx$ है।अंश का विस्तार करने पर, हमें $I = \int e^x \frac{1-2x+x^2}{(1+x^2)^2} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx$ है।अंश का विस्तार करने पर, हमें $I = \int e^x \frac{1-2x+x^2}{(1+x^2)^2} dx$ प्राप्त होता है।इसे $I = \int e^x \left[ \frac{1+x^2}{(1+x^2)^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} \right] dx$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।$I = \int e^x \left[ \frac{1}{1+x^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} \right] dx$।हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ जानते हैं।यहाँ, मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$।अतः, $f'(x) = \frac{d}{dx} (1+x^2)^{-1} = -1(1+x^2)^{-2} \cdot (2x) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2}$।चूंकि समाकल्य $e^x [f(x) + f'(x)]$ के रूप में है, इसलिए हल $e^x f(x) + C = \frac{e^x}{1+x^2} + C$ है।

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

Similar Questions

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

यदि $x \in [-1, 1]$ है,तो $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ का मान क्या है?

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ का मान क्या है?

यदि $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ है,तो $f(x)$ का एक संभावित विकल्प क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module