int {{e^x}(1 - cot x + {{cot }^2}x),dx} का म | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int e^x (1 - \cot x + \co

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$-{e^x}\cot x + c$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int e^x (1 - \cot x + \cot^2 x) \, dx = \int e^x (\csc^2 x - \cot x) \, dx$. माना $f(x) = -\cot x$ है। तब $f'(x) = -(-\csc^2 x) = \csc^2 x$ होगा। मानक सूत्र $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x(-\cot x) + c = -e^x \cot x + c$.

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

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$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$ है। यदि $f(0) = 0$ है, तो $f(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

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