यदि x in [-1, 1] है,तो int e^{sin^{-1} x} lef | vedclass

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Question

(D) माना $t = \sin^{-1} x$,तब $x = \sin t$ और $dx = \cos t \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x}

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$e^{\sin^{-1} x} \cdot x + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $t = \sin^{-1} x$,तब $x = \sin t$ और $dx = \cos t \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} + 1 \right) dx = \int e^t \left( \frac{\sin t}{\cos t} + 1 \right) \cos t \, dt$$= \int e^t (\sin t + \cos t) dt$.हम जानते हैं कि $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$ है।अतः,हल $e^t \sin t + c = e^{\sin^{-1} x} \cdot x + c$ प्राप्त होता है।

यदि $x \in [-1, 1]$ है,तो $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ का मान क्या है?

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