int frac{e^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} (x + sqrt{x}) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,जिससे $\frac

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$2e^{\sqrt{x}} (x - \sqrt{x} + 1) + C$

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(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,जिससे $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t (t^2 + t) (2 dt) = 2 \int e^t (t^2 + t) \, dt$. सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] \, dt = e^t f(t) + C$ का उपयोग करने पर,$2 \int e^t (t^2 + t) \, dt = 2 e^t (t^2 - t + 1) + C$. $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर: $I = 2 e^{\sqrt{x}} (x - \sqrt{x} + 1) + C$.

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

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$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}(1+2 x) d x=$

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

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