int frac{e^{x}}{sqrt{x}}(1+2 x) d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}(1+2x) dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x} \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2x}{\sqrt

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$2 \sqrt{x} e^{x}+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}(1+2x) dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x} \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2x}{\sqrt{x}} \right) dx = \int e^{x} \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + 2\sqrt{x} \right) dx$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = \int e^{x} \left( 2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) dx$. माना $f(x) = 2\sqrt{x}$. तब $f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^{x} (2\sqrt{x}) + c = 2\sqrt{x} e^{x} + c$.

$\int \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}(1+2 x) d x=$

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$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ जहाँ $x > 0$.

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

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