int frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x + 1 - 1)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x + 1 - 1) e^x}{(1

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$\frac{e^x}{1 + x} + c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x + 1 - 1)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x + 1 - 1) e^x}{(1 + x)^2} dx$ भिन्न को अलग करें: $I = \int e^x \left( \frac{x + 1}{(1 + x)^2} - \frac{1}{(1 + x)^2} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2} \right) dx$ मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ को याद करें। यहाँ,$f(x) = \frac{1}{1 + x}$ लें। तब $f'(x) = -\frac{1}{(1 + x)^2}$ होगा। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = e^x \left( \frac{1}{1 + x} \right) + c = \frac{e^x}{1 + x} + c$.

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

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यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

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