int e^x left( frac{1-x}{1+x^2} right)^2 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx$ છે.અંશનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $I = \int e^x \frac{1-2x+x^2}{(1+x^2)^2} dx$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx$ છે.અંશનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $I = \int e^x \frac{1-2x+x^2}{(1+x^2)^2} dx$ મળે છે.આને $I = \int e^x \left[ \frac{1+x^2}{(1+x^2)^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} \right] dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.$I = \int e^x \left[ \frac{1}{1+x^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} \right] dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ છે.અહીં, ધારો કે $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$.તેથી, $f'(x) = \frac{d}{dx} (1+x^2)^{-1} = -1(1+x^2)^{-2} \cdot (2x) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2}$.કારણ કે સંકલ્ય $e^x [f(x) + f'(x)]$ સ્વરૂપમાં છે, તેથી ઉકેલ $e^x f(x) + C = \frac{e^x}{1+x^2} + C$ થાય છે.

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

Similar Questions

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

$\int {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\,dx = }$

જો $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g \left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module