यदि int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ है।हर को $(1-x)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ है।हर को $(1-x)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.अंश को $f(x) + f'(x)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$I = \int \frac{-(x^2-1) + 2}{(1-x)^2} e^x dx = \int \frac{-(x-1)(x+1) + 2}{(x-1)^2} e^x dx$$I = \int \left( \frac{-(x+1)}{x-1} + \frac{2}{(x-1)^2} \right) e^x dx = \int \left( \frac{x+1}{1-x} + \frac{2}{(1-x)^2} \right) e^x dx$.माना $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ है। तब $f'(x) = \frac{(1)(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$ होगा।चूंकि $\int (f(x) + f'(x)) e^x dx = e^x f(x) + c$, इसलिए $I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$ होगा।इसकी तुलना $e^x f(x) + c$ से करने पर, हमें $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

Similar Questions

यदि $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ है, तो $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ का हल है

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

$\int {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\,dx = }$

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module