જો int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ છે.છેદને $(1-x)^2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી, $I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.અંશને $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ છે.છેદને $(1-x)^2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી, $I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.અંશને $f(x) + f'(x)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$I = \int \frac{-(x^2-1) + 2}{(1-x)^2} e^x dx = \int \frac{-(x-1)(x+1) + 2}{(x-1)^2} e^x dx$$I = \int \left( \frac{-(x+1)}{x-1} + \frac{2}{(x-1)^2} \right) e^x dx = \int \left( \frac{x+1}{1-x} + \frac{2}{(1-x)^2} \right) e^x dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$. તો $f'(x) = \frac{(1)(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int (f(x) + f'(x)) e^x dx = e^x f(x) + c$, તેથી $I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$.આને $e^x f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય, તો $\int [f(x) - g(x)] dx$ ની કિંમત શોધો...

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module