જો I = int e^{sin theta} (log sin theta + ope | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\sin 	heta = t$. તેથી $\cos 	heta \, d	heta = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (\log t + \frac{1}{t^2}) \, dt = \int e^t \l

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin 	heta} (\log \sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\sin 	heta = t$. તેથી $\cos 	heta \, d	heta = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (\log t + \frac{1}{t^2}) \, dt = \int e^t \log t \, dt + \int \frac{e^t}{t^2} \, dt$. અહીં,$f(t) = \log t - \frac{1}{t}$ લેતા,$f'(t) = \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}$ મળે છે. પરંતુ,જો આપણે $e^t (\log t - \frac{1}{t})$ નું વિકલન કરીએ તો: $\frac{d}{dt} [e^t (\log t - \frac{1}{t})] = e^t (\log t - \frac{1}{t}) + e^t (\frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}) = e^t (\log t + \frac{1}{t^2})$. તેથી,$I = e^t (\log t - \frac{1}{t}) + c = e^{\sin 	heta} (\log \sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta) + c$.

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module