int e^{-2x} left( frac{1 - sin 2x}{1 + cos 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin 2x = 1 - 2 \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{-2x} 	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} ight) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin 2x = 1 - 2 \sin x \cos x$ અને $1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x$. તેથી,પદ $\frac{1 - 2 \sin x \cos x}{2 \cos^2 x} = \frac{1}{2} \sec^2 x - 	an x$ બને છે. આમ,$I = \int e^{-2x} (\frac{1}{2} \sec^2 x - 	an x) dx = \frac{1}{2} \int e^{-2x} \sec^2 x dx - \int e^{-2x} 	an x dx$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{-2x} \sec^2 x dx = e^{-2x} 	an x - \int (-2e^{-2x}) 	an x dx = e^{-2x} 	an x + 2 \int e^{-2x} 	an x dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} [e^{-2x} 	an x + 2 \int e^{-2x} 	an x dx] - \int e^{-2x} 	an x dx$. $I = \frac{1}{2} e^{-2x} 	an x + \int e^{-2x} 	an x dx - \int e^{-2x} 	an x dx = \frac{1}{2} e^{-2x} 	an x + C$.

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

Similar Questions

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module