int e^x left[ frac{2 + sin 2x}{1 + cos 2x} ri | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 + \co

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$e^x 	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} ight] dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^x \left[ \frac{2 + 2 \sin x \cos x}{2 \cos^2 x} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{2(1 + \sin x \cos x)}{2 \cos^2 x} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} ight] dx$ $I = \int e^x (\sec^2 x + 	an x) dx$ चूँकि $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$,जहाँ $f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ है: $I = e^x 	an x + C$

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

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$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ का मान है

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